1 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

   

(1)求证：∥；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

2 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

3 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且

(1)求证：；
(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

5 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求二面角的正弦值.

6 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，F是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若二面角的余弦值为，求线段的长.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．

(1)求证：平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)求证：平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值