1 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

3 . 如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．

(1)求证:平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求的取值范围．

6 . 已知四边形是正方形，是平面外一点，且，是棱的中点．

(1)求证： 平面；
(2)求证：.

7 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

8 . 在底面是正方形的四棱锥中，,,点在上,且.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

（1）求证：；
（2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 已知在三棱锥中,面,,且,点是的中点,作交于点.

(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小.