解题方法
1 . 如图所示，四边形
为菱形.
，
，
，
，
平面.
（1）证明：平面
平面；
（2）若平面
平面
，求实数a的值.
（3）若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
为菱形.，，，，平面.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求实数a的值.（3）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别是
和
上动点，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，分别是和上动点，且.（1）求证：
；（2）若
，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-05-13更新
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238次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形为梯形，且AB
DC，
，平面
平面．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，，求二面角的余弦值．
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2020-05-09更新
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280次组卷
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2卷引用：2020届新疆高三第一次模拟测试（问卷）数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，
为
的中点，为棱
上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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797次组卷
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7卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，是正方形，
平面，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的值.
是正方形，平面，，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求的值.
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解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形
底面ABCD，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
底面ABCD，且．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
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2020-04-23更新
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251次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测理科数学（问卷）试题
名校
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF
PD．
（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若
，求三棱锥E﹣PAD的体积．
PD．（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若
，求三棱锥E﹣PAD的体积．
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2020-01-12更新
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634次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点
．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求△F1MF2的面积．
，且过点．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；(3)求△F1MF2的面积．
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2020-01-21更新
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1100次组卷
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20卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）新课标高三数学椭圆、双曲线专项训练（河北）2014-2015学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷2014-2015学年河北省故城县高级中学高二12月月考数学试卷2015-2016学年广东湛江一中高二上第二次考试理科数学卷人教版 全能练习 选修1-1 单元知识测评（二）【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题42双曲线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图（1）所示，在
中，
是边上的高，且
，
，是
的中点．现沿进行翻折，使得平面
平面
，得到的图形如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-01-01更新
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432次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
中，，，，． （1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值大小．
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2020-01-19更新
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1423次组卷
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13卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二12月考数学（理）试题陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次模拟考试数学（理科）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
