1 . 在平面α内的四边形ABCD（如图1），△ABC和△ACD均为等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝，AD＝CD＝，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.

(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.

2 . 已知命题：椭圆上存在到焦点的距离等于4的点；命题：双曲线的右支上存在到左焦点的距离为4的点.下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，在多面体BC－ADE中，△ADE为正三角形，平面平面ADE，且，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．

(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．

4 . 已知双曲线的左右焦点分别为， ，过的直线交双曲线的右支于，两点.点满足，且，若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

5 . 已知圆O₁：x²＋y²＝3，圆O₂：x²＋y²＝4，端点为原点的射线l交圆O₁于M，交圆O₂于N，过M作平行（或重合）于x轴的直线l₁，过N作平行（或重合）于y轴的直线l₂，l₁与l₂交于点E．记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若点A，B是曲线C与x轴的交点（x_A＜x_B），直线y＝k（x－m）（k≠0）交曲线C于P，Q，k_AP＝2k_BQ，求m．

6 . 已知抛物线C：x²＝4y的准线上有一点M，过点M作C的切线MA，MB，切点分别为A，B，点F为C的焦点，则对于以下命题：①A，B，F三点共线；②∠AMB＝90°；③MF⊥AB；④x_Ax_B＝－4，其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 过原点且斜率不为0的直线l交双曲线于A，B两点，双曲线C上与A在同一支上的点N使得直线AB，AN的斜率均存在，且，过点A作x轴的垂线交双曲线C于点M，交BN于点P，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线，直线l交C于A，B两点，若弦AB的中点的纵坐标为，则直线l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 已知命题；命题为实数.
(1)若命题是命题的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)当时，若为假命题，为真命题，求的取值范围.