1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，O为坐标原点，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆：的右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且经过点．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与直线平行，且l与C交于A，B两点，M（1，0），求· 的最小值．

4 . 已知为坐标原点，椭圆的右顶点为，离心率为.动直线与相交于两点，点关于轴的对称点为，点到的两焦点的距离之和为.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与轴交于点，的面积分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知梯形ABCD如图（1）所示，其中AB//CD，∠BAD=90°，∠BCD=45°，CD=BC，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示.

(1)求证：AP⊥PN；
(2)求平面PAN与平面PCM所形成的锐二面角的余弦值.

6 . 已知抛物线C：（p>0）的焦点F到准线l₁的距离为3，点M在抛物线C上，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线l₂与x轴交于点P，，则实数=___________.

7 . 已知点A在双曲线C：（b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F₁，F₂，点B在∠F₁AF₂的平分线上，BF₂⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且为椭圆上一点，的周长为6，面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的左焦点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，过作直线与垂直，交椭圆于，两点，弦，的中点分别为，.若的面积大于，求的取值范围.

9 . 设不同的两点A，B在椭圆上运动，以线段AB为直径的圆过坐标原点O，过O作，M为垂足.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知圆O：.
(1)求证：过圆O上点的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.