1 . 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点，过点的直线交椭圆于，两点．

(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)求面积的最大值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，和都是边长为2的正三角形，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知梯形如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

4 . 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

6 . 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点F为棱的中点．

(1)若E是的中点，证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 设为两个平面，则的充要条件是（       ）

A．垂直于同一条直线

B．内有两条直线与内无数条直线垂直

C．内有一条直线与垂直

D．垂直于同一平面

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：为定值.