1 . 已知椭圆的焦距为是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值.

2 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面平面，是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

4 . 已知点在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度.

5 . 设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足，P为抛物线准线上任一点，则的最小值为__________．

6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于两点A，B试问：在x轴上是否存在一定点M，使得直线AM和BM关于x轴对称？若存在，求出这个定点坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)如图，过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，双曲线的一条渐近线方程为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．