1 . 如图，四边形是直角梯形，满足平面为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)证明：平面.

3 . 若“”是假命题，则实数的取值范围为__________.

4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段的中点为，判断成立时所得的取值是否满足题意.）

8 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求；
(2)求证：平面．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

10 . 已知椭圆：经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最大值．