1 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2 . 函数是我们最熟悉的函数之一,它是奇函数,且y轴和直线是它的渐近线,在第一象限和第三象限存在图象,其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.(1)函数的图象不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,求其对称轴l的方程;
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
(2)若保持原点不动,长度单位不变,只改变坐标轴的方向的坐标系的变换,叫坐标系的旋转,简称转轴.
(i)请采用适当的变换方法,求函数变换后所对应的双曲线标准方程;
(ii)已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值,以线段为直径的圆与的图象一个交点为,求的面积.
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7日内更新
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55次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
3 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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解题方法
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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314次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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5 . 已知椭圆的左右顶点分别为,点是椭圆上任意一点,点和关于轴对称,设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
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解题方法
6 . 已知点是抛物线上不同三点,直线与抛物线相切.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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7 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,,A,B,C为上不同的三点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
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解题方法
9 . 已知且,设是空间中个不同的点构成的集合,其中任意四点不在同一个平面上,表示点,间的距离,记集合
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
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解题方法
10 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
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2024-06-05更新
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363次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题