1 . 设双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
为
上一点，且
，若
的面积为
，则
__________ .
的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则
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2 . 如图，在棱长均为1的平行六面体
中，
平面
，
分别是线段
和线段
上的动点，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，   |
B．当时，若 ，则 |
C．当 时，直线与直线 所成角的大小为 |
D．当 时，三棱锥 的体积的最大值为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线交的左支于
两点，若
，
，
成等差数列，且
，则的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且
，
，则C的离心率等于（ ）
（）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且，，则C的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-28更新
|
446次组卷
|
4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）压轴题03与圆锥曲线定义有关的4类压轴题-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
2024高三下·全国·专题练习
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解题方法
5 . 已知集合
，
，若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围为___________ .
，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为
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2024-06-19更新
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1747次组卷
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4卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 复盘卷（针对提升卷）山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题（已下线）专题1 含参集合的基本关系【练】（高一期中压轴专项）
6 . 如图，在直四棱柱中，
，
与相交于点
，
，
为线段上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，与相交于点，，为线段上一点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，
与椭圆相交于另一点
与圆
相交于另一点
，若的斜率不等于0，
的斜率等于斜率的3倍，证明：直线
经过定点.
的长轴长为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.
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解题方法
8 . 已知为双曲线
的左、右焦点，为平面上一点，若
，则（ ）
为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则（ ）A．当为双曲线 上一点时， 的面积为4 |
B．当点坐标为 时， |
C．当在双曲线上，且点的横坐标为 时，的离心率为 |
D．当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为 ，则直线 的斜率为 |
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2024-03-03更新
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471次组卷
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4卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点
，若点
为抛物线上任意一点，当
取最小值时，点的坐标为____________ .
的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为
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10 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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