江苏高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期末试题/习题及答案-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（）

A．既不充分也不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．充分不必要条件

2024-02-12更新 | 450次组卷 | 2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·黑龙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆平面解析几何

名校

2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线：当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线，则方程

表示的圆锥曲线为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

2024-01-27更新 | 404次组卷 | 2卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·江苏南京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明指数幂的化简、求值比较函数值的大小关系函数新定义

名校

3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数

，如果对于其定义域

中任意给定的实数

，都有

，并且

，就称函数

为倒函数．
(1)已知

,

,判断

和

是不是倒函数，并说明理由；
(2)若

是

上的倒函数，其函数值恒大于0，且在

上是严格增函数．记

，证明：

是

的充要条件．

2023-06-24更新 | 454次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·江苏盐城·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中向量共线比例问题平面解析几何

名校

解题方法

向量共线问题

4 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系

中，椭圆

：

的面积为

，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点

的直线

与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线

交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

2023-06-07更新 | 1454次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离空间向量的加减运算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．若

，则

D．

到平面

的距离为

2023-04-27更新 | 1029次组卷 | 9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·江苏南通·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）根据a、b、c求椭圆标准方程

6 . 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点

运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆

的方程为

，半径为1的动圆

内切于定圆

作无滑动的滚动，切点

的初始位置为

.若

，则

的最小值为______；若

，且已知线段

的中点

的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______.

2023-01-20更新 | 269次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·江苏苏州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面

上水平放置着一个半径为0.5m的正圆

，其圆心

与絮语同学所站位置

距离2m.若絮语同学的视平面

平面

，

平面

，，且

平面

于点

，

，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-16更新 | 401次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离根据离心率求双曲线的标准方程

名校

8 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把

称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线

的左､右顶点分别为

，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（）

A．a²e=1	B．
C．顶点到渐近线的距离为e	D．的外接圆的面积为

2023-01-15更新 | 1325次组卷 | 8卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·贵州黔东南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程

名校

9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知

，

，动点

满足

，记点

的轨迹为圆

，又已知动圆

：

.则下列说法正确的是（）

A．圆

的方程是

B．当

变化时，动点

的轨迹方程为

C．当

时，过直线

上一点

引圆

的两条切线，切点为

，

，则

的最大值为

D．存在

使得圆

与圆

内切

2022-11-02更新 | 595次组卷 | 2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·江苏徐州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

10 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称

为“阿基米德三角形”．已知抛物线

的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为

，弦

的中点为C，则关于“阿基米德三角形”

，下列结论正确的是（）

A．点

B．

轴

C．

D．

2022-05-23更新 | 2757次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷