1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点，直线与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

3 . 如图,在四棱锥中,平面,,正方形的对角线交于点O．

(1)求证:平面PAC;
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：

7 . 如图，在四棱锥中，底面为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角大小．

8 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，四面体中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．

(1)证明：；
(2)点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

10 . 如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．