1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
为等边三角形，
．
(1)求证：
平面
，且
平面．
(2)已知
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，，为等边三角形，．(1)求证：
平面，且平面．(2)已知
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-06-06更新
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999次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
新疆昌吉州行知学校2023届高三上学期期末考试数学（理）试题2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷（B）理科数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
2 . 在四棱锥
中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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45826次组卷
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58卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 已知几何体
，如图所示，其中四边形
、四边形
、四边形
均为正方形，且边长均为
，点
在棱
上.
（1）求证：
.
（2）是否存在点，使得直线
与平面
所成的角为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上.（1）求证：
.（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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248次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且
.
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-11更新
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564次组卷
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8卷引用：新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题河北正定中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
为正三角形，ABCD为正方形，平面
平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.(1)证明：
平面PCD；(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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671次组卷
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7卷引用：新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2011·北京东城·一模
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，
，E是PC的中点，作
于点F．求证：
(1)
平面EDB；
(2)
平面EFD．
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：(1)
平面EDB；(2)
平面EFD．
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2021-12-02更新
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285次组卷
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42卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试文科数学2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷（已下线）2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2012届广东省深圳高级中学高三第一次测试文科数学试卷（已下线）2012届北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷（已下线）2012届北京市北师大附中高三上学期月考文科数学试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷【市级联考】辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题第二章 自我评估(二）上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（文）试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】
解题方法
7 . 如图，矩形中，
，
，
为
的中点，把
沿
翻折，满足
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点，把沿翻折，满足.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-08-01更新
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392次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若
，
是抛物线上一点，过点
的直线与抛物线交于
，
两点（均与点
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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9 . 已知如图①，在菱形ABCD中，
且，为AD的中点，将
沿BE折起使
，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：BC
平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角
的余弦值.
且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：BC
平面ABE；（2）若P为AC的中点，求二面角
的余弦值.
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2021-08-08更新
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338次组卷
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2卷引用：新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，
面，且
，为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-09-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
