1 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

3 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

4 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）共面；
（2）求证：．

5 . 如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

7 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2BC，∠ACB=90°．   
（1）求证：AC₁⊥A₁B；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正切值．

8 . 如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

（1）求二面角的余弦值；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线与直线不可能垂直．

9 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．