名校
解题方法
1 . 已知：如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
面，且
，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-09-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
2 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
．
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是正方形，若．
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-06-25更新
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57369次组卷
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83卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）专题10 立体几何综合-1北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl160上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4 四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等边三角形，
是
的中点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-06-05更新
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446次组卷
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3卷引用：新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题03-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为原点，过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，且直线与
轴不重合，直线
，
分别与
轴交于
，
两点.求证：
为定值.
过点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点.求证：为定值.
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2021-01-20更新
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779次组卷
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5卷引用：新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题 北京市丰台区2020-2021学年高二上学期期末练习数学试题（已下线）专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2020·全国·模拟预测
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面是平行四边形，点，，分别是
，
，
的中点，
，
，
，直线
与底面所成的角为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是平行四边形，点，，分别是，，的中点，，，，直线与底面所成的角为.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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6 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
底面，且
，点为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）在平面内找一点，使
平面
．
的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）在平面
内找一点，使平面．
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2020-08-15更新
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848次组卷
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6卷引用：新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）
新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题
20-21高二上·江西南昌·期中
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点
为坐标原点，
是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线
的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2020-12-07更新
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3083次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题
新疆乌鲁木齐市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题23（已下线）对点练59 抛物线的定义及标准方程-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）练习09+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）练习09+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）黑龙江省实验中学2020-2021学年高三下学期2月月考试题（线上） 数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.4抛物线 第3课时 抛物线的性质（2）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系广西桂林市田家炳中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模文科数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题
8 . 已知四边形是边长为2的正方形，
是正三角形，平面
平面，为中点．
（1）证明：
平面；
（2）求与平面
所成角的正弦值．
是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-18更新
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232次组卷
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2卷引用：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，
，点为棱的中点.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图，四面体ABCD的每条棱长都等于a，M，N分别是AB，CD的中点．求证：
，
．
，．
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2021-02-06更新
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858次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
