1 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . “”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 在正四棱柱中，，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（       ）

A．当时，与所成角的余弦值为

B．当时，点M到平面的距离为

C．当时，平面

D．若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则

5 . 已知数列为等比数列，其前项和为，，则“对于任意，”是“公比”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 在棱长为6的正方体中，，是中点，则下列选项正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为梯形

B．直线与所成的角的余弦值是

C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为

D．点到平面的距离为

7 . ，为椭圆的左右两个焦点，椭圆的焦距为，，若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点的直线与交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在轴上，则直线的斜率为_________.

9 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

10 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．