23-24高三上·江苏南通·期中
解题方法
1 . 已知双曲线
，过点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，直线
与双曲线的左支交于点
，且
，则双曲线的离心率为_______________ ．
，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且，则双曲线的离心率为
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2023-11-26更新
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521次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期（期中）教学质量调研（二）数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期（期中）教学质量调研（二）数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，
是边长为2的正三角形
的中位线，将
沿折起，使得平面
平面
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面. (1)求四棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右顶点为A，过点
且斜率为
的直线与
的左、右支分别交于点
，
.
(1)若
，求
；
(2)若直线
，
与
轴分别交于点，，
，求.
的右顶点为A，过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点，.(1)若
，求；(2)若直线
，与轴分别交于点，，，求.
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名校
4 . 已知在四棱锥
中，
平面，
，
，
，点F为线段BC的中点，平面
平面．
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-24更新
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1214次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
5 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1＝1，BA⊥BC
(1)记平面
平面
，证明：
平面
；
(2)点Q是直线
上的点，若直线
与
所成角的余弦值为
，求线段
长.
(1)记平面
平面，证明：平面；(2)点Q是直线
上的点，若直线与所成角的余弦值为，求线段长.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左顶点和右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，若
，则
的面积为（ ）
的左顶点和右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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408次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B． 的最小值为 |
C．过 两点分别作 与准线垂直，则 为直角三角形 |
D． 的面积为定值 |
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2023-11-23更新
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813次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的焦点分别为
，
，点
在上，点在轴上，且满足
，
，则的离心率为（ ）
：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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1904次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）
名校
9 . 双曲线
的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为
.已知
，直线
的斜率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为.已知，直线的斜率为，则（ ）A． | B． |
C．双曲线的方程为 | D． |
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2023-11-23更新
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466次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线
与，分别相交于，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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548次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
