1 . 设实数满足，其中；实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；
（2）求棱与所成的角的大小；
（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的大小.

4 . 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

6 . 如图，在三棱锥中，，
（1）求证：平面平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值.
   

7 . 已知椭圆经过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
（2）过点能否作出直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值．

9 . 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形..

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的大小．

10 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，面，，，点是的中点，点在边上移动．
（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由．
（2）证明:无论点在边的何处，都有.
（3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.