1 . 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 已知椭圆 的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.

3 . 如图，在三棱锥中，，其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥 中， ， .

   

(1)证明: 平面平面；
(2)若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.

(1)求证：四边形为直角梯形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．

8 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.