1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

   

(1)证明：；
(2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 已知函数.
(1)解关于的不等式：；
(2)命题“”是真命题，求的最大值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．