解题方法
1 . 如图，椭圆C：
(
)的中心在原点
，右焦点
，椭圆与
轴交于
两点，椭圆离心率为
，直线
与椭圆C交于点
.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形
的面积最大时，求P点坐标.
()的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆
上不同的两点，且当
三点共线时，直线
的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若
的面积为1，求
的值.
的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为(1)求椭圆
的方程；(2)若
的面积为1，求的值.
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3 . 已知椭圆
的一条准线
的方程为
，点分别为椭圆的左、右顶点，长轴长与焦距之差为2．
(1)求的标准方程；
(2)过上任一点作的两条切线，切点分别为
，当四边形
的面积最大时，求
的正切值．
的一条准线的方程为，点分别为椭圆的左、右顶点，长轴长与焦距之差为2．(1)求
的标准方程；(2)过
上任一点作的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值．
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解题方法
4 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为椭圆上异于的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.直线
与
轴相交于点
，求
的面积的最大值.
的左､右顶点分别为，离心率为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆上异于的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.直线与轴相交于点，求的面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在上．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于不同的两点
，
，若直线
，
的斜率互为倒数，证明：直线过定点．
的离心率为，点在上．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线交于不同的两点，，若直线，的斜率互为倒数，证明：直线过定点．
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名校
6 . 如图，在四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，Q为AD的中点．
(1)在
上是否存在点P，使直线
平面
，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；
(2)若（1）中点P存在，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点． (1)在
上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；(2)若（1）中点P存在，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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7日内更新
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900次组卷
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5卷引用：四川省天府名校2023届高三模拟六理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥
中， 
，
， 
，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面
；
②
；
③
.
(2)若三棱锥的体积为
，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
中， ，， ，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面；②
；③
.(2)若三棱锥
的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.
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7日内更新
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227次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
名校
解题方法
8 . 图1是边长为
的正方形ABCD，将
沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且
．
平面ABC；
(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设
，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为
，求
的值．
的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．
平面ABC；(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设
，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-09-15更新
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1297次组卷
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2卷引用：广东省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期模拟(二)数学试题
9 . 已知椭圆 
与圆 
在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
与圆 在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．
经过点．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．
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