1 . 如图的外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，，，，为上的点.

   

(1)证明：；
(2)当为的中点时，求点到平面的距离.

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为．直线过点且不垂直于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若点是椭圆上一动点，当直线的斜率为时，求面积的最大值．

3 . 已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆上有两点，（异于椭圆顶点且与轴不垂直），当的面积最大时，证明：直线与的斜率之积为定值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求平面APB与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，四边形是直角梯形，，，，，平面，为的中点.

   

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.

       

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 四棱锥中，底面ABCD是长方形，面ABCD，且，E是PC的中点，过D点作交PB于点F，连接EF，DE．

(1)证明：面DEF；
(2)若，求平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．

(1)求证：AD⊥平面VCD；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求证：为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.