2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
，平面
平面
，
，
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，，平面平面，，在上，且.（1）求证：平面
平面；（2）设直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2021-01-19更新
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168次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期期末数学（理）试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）大题专项训练16：立体几何（二面角）-2021届高三数学二轮复习广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，
边上的中线长之和等于39．
（1）求重心
的轨迹方程；
（2）若M是（1）中所求轨迹上的一点，且
，求
的面积．
中，，，边上的中线长之和等于39．（1）求
重心的轨迹方程；（2）若M是（1）中所求轨迹上的一点，且
，求的面积．
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2021-01-17更新
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58次组卷
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2卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
3 . 已知命题P函数
在定义域上单调递减；命题Q不等式
对任意实数
恒成立．若
是真命题，求实数
的取值范围．
在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．
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2021-01-17更新
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111次组卷
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2卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
4 . 已知点
在抛物线
上，
为抛物线
的焦点，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交抛物线于
,
两点，过点且与直线垂直的直线
交抛物线于
，两点，求
的最小值.
在抛物线上，为抛物线的焦点，.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
且斜率为的直线交抛物线于,两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，求的最小值.
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5 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
．点在侧棱上
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设为
的中点，求六面体
体积．
中，侧棱垂直于底面，，，，．点在侧棱上，且．（1）求证：
平面；（2）设
为的中点，求六面体体积．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线
与椭圆相交于
，
两点，求
的最大值．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）斜率为1的直线
与椭圆相交于，两点，求的最大值．
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2021-01-07更新
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1373次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
7 . 在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面
为等边三角形，、
分别为、
的中点，
平面，
，
，
，．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值．
中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-07更新
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1117次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，过椭圆左焦点的直线交于
两点，若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
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名校
9 . 已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
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2021-04-20更新
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800次组卷
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16卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟考试数学（文）试题云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河北省部分重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第1章 常用逻辑用语（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）广西玉林市第十一中学2019-2020学年高二数学（文）期末试题云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题福建省福州市第十中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（已下线）单元卷 常用逻辑用语（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）
长为何值时，直线
与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．
中，平面，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）
长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．
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2020-11-19更新
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1324次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
