1 . 如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将△沿折起，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

2 . 在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

3 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，
命题：双曲线：的离心率，若且为真命题，求实数的取值范围．

4 . 已知点，，动点满足条件．记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过曲线的一个焦点作倾斜角为45°的直线与曲线交于，两点，求．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

7 . 已知抛物线：（），点在抛物线上，点在轴的正半轴上，等边的边长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线相交于，两点，直线不经过点，的面积为，求的取值范围.

8 . 以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍，且经过点，椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；
（2）当时，证明:弦的长为定值．

9 . 已知抛物线，过其焦点F作两条互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点.
（1）若直线斜率为2，求长；
（2）求四边形ACBD面积最小值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；