1 . 已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

2 . 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点在上，且.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

6 . 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知三棱锥的侧棱 两两垂直，且，，是的中点.

（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 求直线和平面的所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

8 . 如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.
（ⅰ）当时，求直线的斜率；
（ⅱ）是否存在直线，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

10 . 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．
   
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.