1 . 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，四边形是等腰梯形，平面，在上.

(1)为保证风筝飞行稳定，需要在处引一尼绳，使得，求证：直线平面；
(2)实验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知与抛物线交于两点.
(1)若，求实数的值；
(2)为坐标原点，若，求实数的值.

4 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．

(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点.
(1)求椭圆S标准方程；
(2)求的面积的最大值.

6 . 如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点，求证：平面．

   

7 . 已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.

8 . 已知，，.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面平面，且三角形为等腰直角三角形，.

（1）求证：平面；
（2）设为线段上一点，若平面，求二面角的余弦值.

10 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．