解题方法
1 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点
满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和
是轨迹与
轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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2 . 已知
，
是椭圆
：
的左，右焦点，是上一点，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作两条互相垂直的直线与分别交于，
和，
，若
，
分别为
和
的中点.证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
，是椭圆：的左，右焦点，是上一点，，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
作两条互相垂直的直线与分别交于，和，，若，分别为和的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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名校
3 . 已知直线
交抛物线
于
两点．
（1）设直线
与轴的交点为
．若
，求实数
的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆．
交抛物线于两点．（1）设直线
与轴的交点为．若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．
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2021-04-06更新
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2198次组卷
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7卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题广西师大附属外国语学校2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练1.4向量的分解与坐标表示
名校
解题方法
4 . 已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比
取最大值时，求直线AB的方程.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比
取最大值时，求直线AB的方程.
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2021-03-11更新
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1053次组卷
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9卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考文科数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-02-07更新
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317次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2021届高三上学期诊断性考试数学（文）试题（一）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点也为抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线与椭圆
相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，若
，直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由.
的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，若，直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
是正三角形，为
中点，有以下四个结论：
①若
，则三棱锥的体积为
；
②若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为
；
③若
，则三棱锥的体积为
；
④若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
．
其中结论正确的序号为____________ ．
中，，是正三角形，为中点，有以下四个结论：①若
，则三棱锥的体积为；②若
，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为；③若
，则三棱锥的体积为；④若
，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．其中结论正确的序号为
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2020-12-16更新
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1094次组卷
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6卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
解题方法
8 . 抛物线
的焦点为
，过且垂直于
轴的直线交抛物线于两点，
为原点，
的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线
上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为
，是否存在实数
，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.（1）求拋物线
的方程.（2）
为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
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2020-12-13更新
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637次组卷
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8卷引用：贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题
贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
9 . 若抛物线
与椭圆
有一个相同的焦点，则正数a的值为________ .
与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为
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2020-11-20更新
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586次组卷
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10卷引用：贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（文）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题内蒙古赤峰市红山区2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题内蒙古赤峰市红山区2020-2021学年高二上学期期末质量检测理科数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题陕西省宝鸡联盟2023-2024学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题
10 . 已知椭圆
，以抛物线
的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线
与椭圆E相交于A、B两点，与直线
相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足
（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得
为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线
与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2020-11-02更新
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1905次组卷
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6卷引用：贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考理科数学试题
