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解题方法
1 . 已知双曲线C经过点
，离心率为
，则C的标准方程为（ ）
，离心率为，则C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C的右支交于
两点，点
与点
关于
轴对称，
点在轴上的投影为
.
①求
的取值范围；
②求证：直线
过点．
的焦距为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)直线
与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.①求
的取值范围；②求证：直线
过点．
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3 . 已知双曲线
的渐近线上一点与右焦点
的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线
与双曲线的右支交于、
两点，与渐近线交于
、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）设
、
分别为
的面积和
的面积，求
的最大值．
的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）设
、分别为的面积和的面积，求的最大值．
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4 . 已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线
交于另一点，求
的面积.
和为椭圆上两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线交于另一点，求的面积.
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5 . 已知抛物线
上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A． | B．5 | C．6 | D． |
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6 . 如图，已知双曲线的离心率为2，点
在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S1，S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S1，S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求
的取值范围．
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7 . 已知双曲线
的离心率为，半焦距为
，为的左顶点，直线
．
(1)求的方程．
(2)若l过定点
，且交于，
两点（异于点），证明：直线
与
的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别与轴，
轴相交于
，
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．(1)求
的方程．(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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8 . 与双曲线
有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（ ）
有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线
；②位于地平线
与离地
高的水平线
之间的是长半轴长为
的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
；②位于地平线与离地高的水平线之间的是长半轴长为的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
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10 . 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点
，交抛物线于、两点，坐标原点为
中点，
①求证：
；
②是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，①求证：
；②是否存在垂直于
轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
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