2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
，
，
分别为曲线
的左焦点和右焦点，
在双曲线的右支上运动，
的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过
的动直线
与双曲线相交于不同的点
，
时，在线段
上取一点
，满足
．证明：点总在某定直线上．
中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．
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解题方法
2 . 已知双曲线
过点
且与双曲线
有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求
的取值范围．
过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．(1)求
的标准方程；(2)设点
是上第一象限内的点，求的取值范围．
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2024-02-14更新
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882次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）
1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）
3 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边的中点，点在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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848次组卷
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4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线
有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
，是双曲线上的任意一点，求
的最小值．
的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，是双曲线上的任意一点，求的最小值．
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5 . 已知双曲线
．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到
的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线
与双曲线交于C、D两点（异于点），
，求实数
的值．
．(1)求上焦点
的坐标；(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；(3)若
为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．
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2024-01-20更新
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213次组卷
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2卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为，求
的最小值．
的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(2)若双曲线
的左顶点为，右焦点为，求的最小值．
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2024-01-09更新
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716次组卷
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6卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
名校
7 . 已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线
有公共的焦点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，P是C上的任意一点，求的最小值．
有公共的焦点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，P是C上的任意一点，求的最小值．
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2023-12-29更新
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642次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 若点
在双曲线
上，则下列关系正确的是（ ）
在双曲线上，则下列关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线：
，则下列说法正确的是（ ）
：，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的焦点到渐近线的距离是 |
B．若直线与双曲线交于A，B两点，点 是的中点，则 |
C．若直线： 与双曲线交于两点，则 的取值范围 |
D．若点 在双曲线上，则 的最小值是 |
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名校
10 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
，点P在双曲线上．
(1)求
的最小值
(2)若
，求
的左、右焦点分别为，点P在双曲线上．(1)求
的最小值(2)若
，求
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