1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.

3 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

5 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 在棱长为1的正方体中，P在侧面（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（       ）

A．若直线与直线所成角为，则P点的轨迹为椭圆的一部分

B．若过点Q作体对角线的垂线，垂足为H，满足，则点Q的轨迹为双曲线的一部分

C．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分

D．若点P满足，则点P的轨迹为线段

7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．