1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，则（ ）
的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A．M，N，B， 四点共面 |
B．若 ，则异面直线 与MN所成角的正弦值为 |
| C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．若 ，则三棱锥 的体积为 |
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2 . 如图，在四面体
中，
平面
，
，
，点
在线段
上．是线段中点时，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面，，，点在线段上．
是线段中点时，求与平面所成角的正弦值；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，且平面，
．求：
与平面
所成的二面角的正弦值；
(2)点
到平面的距离．
的底面是直角梯形，，，，且平面，．求：
与平面所成的二面角的正弦值；(2)点
到平面的距离．
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解题方法
4 . 如图，已知棱长为2的正方体，
，
，
分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角为（ ）
，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面
平面
，
为棱
的中点．平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值．
，底面是正方形，平面平面，为棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，
，
为等边三角形，F为线段
的中点，平面
平面
为线段
上一点.
；
(2)当为何值时，直线
与平面
夹角的正弦值为
.
中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.
；(2)当
为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.
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解题方法
7 . 在空间几何体
中，四边形
均为直角梯形，
，
．
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面
；
（ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形均为直角梯形，，．
，求直线与平面所成角的正弦值；(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面；（ⅱ）若二面角
的余弦值为，求的值．
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8 . 如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面
的上方，点恰在平面内，点
到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面
的交线与
的夹角为0，记水面到平面的距离为
，则（ ）
）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面 平面 |
B．点 到平面的距离为8 |
C．当 时，水面的形状是四边形 |
D．当 时，所装的水的体积为 |
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解题方法
9 . 如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
是边长为2的等边三角形，
．平面；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．
中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)求平面
和平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
10 . 如下图：已知四棱台的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，
，且
底面，点
满足
，点
是棱
上的一个点(包括端点)，若二面角
的余弦值为
，求点 到平面
的距离．
的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．
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