1 . 如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，为等边三角形.

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在正三棱柱中，为的中点．

(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（     ）

   

A．

B．直线到平面的距离为2

C．平面截正方体的截面的面积为

D．直线与平面所成角的余弦值为

6 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

8 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

9 . 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

   

(1)判断BF和CE是否垂直，并说明理由；
(2)设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（       ）

   

A．存在满足条件的点M，使

B．当点Q在线段上移动时，必存在点M，使

C．三棱锥的体积存在最大值和最小值

D．直线与平面所成角的余弦值的取值范围是