名校
解题方法
1 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 如图，在正方体
中，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，则下列结论中正确的是（ ）
A． 平面 | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．平面 内存在与 平行的直线 |
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3 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
；
(2)若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．
；(2)若
，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图所示，多面体
，底面是正方形，点
为底面的中心，点
为的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点
在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点P，使 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 |
D．若点P是AD的中点，点Q是 的中点，过P，Q作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面面积为 |
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7日内更新
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271次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围.
中，，，，.
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围.
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7日内更新
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180次组卷
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3卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱台中，底面为正方形，
为等边三角形，为
的中点． 
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． 
；(2)若
，，求直线与平面所成角的余弦值．
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2024-06-18更新
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645次组卷
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2卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在空间直角坐标系
中，四棱柱为长方体，
，点为
的中点，与平面
的夹角的正弦值；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，四棱柱为长方体，，点为的中点，
与平面的夹角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
均为等边三角形，为
的中点，为
的中点，
平面
.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，均为等边三角形，为的中点，为的中点，平面.
；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在正四棱锥
中，已知
平面，点在平面内，点在棱
上．是的中点，证明：平面
平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，点在平面内，点在棱上．
是的中点，证明：平面平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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