1 . 如图，正方体的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱上的点.

   

(1)求直线DB₁与平面所成角的正弦值.
(2)当点Р在何处时，点P到平面的距离最小?最小值是多少?

2 . 如图一：等腰直角中且，分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得，沿三边折叠，使得，重合于，如图二

(1)求证：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.

4 . 如图，为菱形，，，平面平面，点F在上，且，分别在直线上．

(1)求证：平面；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若，MN为直线的公垂线，求的值.

5 . 如图，三棱锥中，平面平面，平面平面，平面平面，

(1)求证：两两垂直；
(2)若为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角正弦值的大小．