1 . 在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为____.

2 . 在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________．

4 . 已知直三棱柱ABC﹣A'B'C'的底面是正三角形，侧棱长与底面边长相等，P是侧棱AA'上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与直线B'C所成的角为β，二面角P﹣B'B﹣C的平面角为γ，则（　　）

A．α＞β＞γ

B．α＜β＜γ

C．α＞γ＞β

D．β＞α＞γ

5 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

6 . 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是_______.

7 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

9 . 在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．