21. 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(
,缩写
)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是
中国成人的
数值标准为:
为偏瘦;
为正常;
为偏胖;
为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号
)的身高
和体重
数据,并计算得到他们的
值(精确到0.1)如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,记抽取到
值为“正常”员工的人数为
X,求
X的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高
和体重
之间有较强的线性相关关系,调查员甲对这8人的体检数据进行分析,计算得出该组数据的线性回归方程为
,且根据回归方程预报一名身高为
的员工体重为
,计算得到的其他数据如下:
,
(i)求
的值及抽取8人体重数据的平均值
;
(ii)调查员乙代替甲继续数据处理时,发现编号为8的员工体重数据有误,应增加
,其身高数据
无误,请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预报一名身高为
的员工的体重.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.