1 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，且，，.

(1)求证：平面平面BCD.
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，直线平面，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．

6 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，已知在平行六面体中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，．

(1)证明：平面底面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．