1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值.

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

3 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且.

(1)求翻折后线段的长；
(2)点满足，求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知平行四边形中，是线段的中点.沿直线将翻折成，使得平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面，是边长为2等边三角形，点分别为的中点，点为线段上一点（包括端点）．

(1)若为线段的中点，求平面和平面夹角的正弦值；
(2)当直线与平面所成的角最大时，求出的值．

8 . 下列给出的命题正确的是（       ）

A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底

B．点为平面上的一点，且，则

C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则

D．两个不重合的平面的法向量分别是，则

9 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

10 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形是边长为3的正方形，，．

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求的值．