1 . 如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体
）放置在水平面
的上方，点
恰在平面内，点
到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面
的交线与
的夹角为0，记水面到平面的距离为
，则（ ）
）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面 平面 |
B．点 到平面的距离为8 |
C．当 时，水面的形状是四边形 |
D．当 时，所装的水的体积为 |
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解题方法
2 . 已知空间直角坐标系中的四个点
分别为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 | B．三棱锥的外接球表面积为 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为3，E，F分别为棱
上的点，且
，平面AEF与棱
交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足
，则（ ）
的棱长为3，E，F分别为棱上的点，且，平面AEF与棱交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足，则（ ）
| A．点P的轨迹为四边形AEGF及其内部 |
B．当 时，点P的轨迹长度为 |
C．当 时， |
D．当 时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为 |
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4 . 如图，三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为正三角形，，，为的中点，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.
为
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图所示，多面体
，底面
是正方形，点为底面的中心，点
为的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点
在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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解题方法
7 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
，点
在线段
上，且
.
平面，求
的值；
(2)若是正三角形，
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面是中点，，点在线段上，且.
平面，求的值；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得 面 |
D．点到平面距离的最大值为 |
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名校
9 . 如图，在四棱柱中，侧棱
平面，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
10 . 如图所示，在三棱柱中，
平面，
，
，
是的中点．
与
所成的角的大小；
(2)若
为
中点，求二面角
的正切值．
中，平面，，，是的中点．
与所成的角的大小；(2)若
为中点，求二面角的正切值．
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