名校
解题方法
1 . 已知点
是
所在平面外一点，若
，
，
，下列结论正确的有（ ）
是所在平面外一点，若，，，下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-22更新
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280次组卷
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24卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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171次组卷
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25卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆锥的底面直径
，高
，
为底面圆周上的一点，且
，则直线
与
所成的角为（ ）
，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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247次组卷
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9卷引用：重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，当三棱锥的体积取最大值时，
与
所成角的余弦值为
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2024-01-11更新
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79次组卷
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2卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
名校
7 . 给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 |
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
C．若两个不同的平面， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
D．已知空间的三个向量 ， ， ，则对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 使得 |
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2024-01-03更新
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236次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1056次组卷
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20卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，平面，，，则点到直线的距离为（ ）
A． | B． |
C． | D．4 |
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2023-11-13更新
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92次组卷
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5卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】（已下线）必考考点7 立体几何中角和距离 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点）
10 . 在直三棱柱中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1420次组卷
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29卷引用：重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末复习（模拟试题1）理科数学试题【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 （已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
