1 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
   
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，为上的点，当平面时，求的值；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点．
   
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求证：平面.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，垂足为，为线段上的一点.

(1)若为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值.

5 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，，若，则直线与所成角的大小是__________.
   

7 . 在四棱锥中，底面，，，，．

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的余弦值．

8 . 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面．

9 . 设正方体的棱长为2，求：
(1)求直线到平面的距离；
(2)求平面与平面间的距离.

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱的中点，点P在正方形的边界及其内部运动．给出以下四个结论：
①存在点P满足；
②存在点P满足；
③满足的点P的轨迹长度为；
④满足的点P的轨迹长度为．

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4