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组卷网 > 章节选题 > 3.2 立体几何中的向量方法
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求点面距离 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 等体积法求点面距离
1 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
2022-06-07更新 | 75328次组卷 | 72卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
2023-06-19更新 | 21752次组卷 | 32卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 45726次组卷 | 56卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
4 . 在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2022-06-07更新 | 43539次组卷 | 52卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
5 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
2021-06-25更新 | 57269次组卷 | 82卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 59017次组卷 | 141卷引用：考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
2021-06-07更新 | 51088次组卷 | 87卷引用：考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
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2022·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
8 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
2022-07-25更新 | 19858次组卷 | 37卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面角的向量求法
真题 名校
9 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
2020-07-09更新 | 42525次组卷 | 98卷引用：上海市华东师大二附中2021届高三上学期9月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
2020-07-08更新 | 44115次组卷 | 89卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
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