名校
1 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数
，求函数
图象的对称中心；
(2)已知函数
，其中
.
（ⅰ）求
的拐点；
（ⅱ）若
，求证：
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.(1)若函数
，求函数图象的对称中心；(2)已知函数
，其中.（ⅰ）求
的拐点；（ⅱ）若
，求证：.
您最近一年使用：0次
2024高三上·全国·专题练习
2 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，
的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为
、
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
您最近一年使用：0次
2023-02-16更新
|
1579次组卷
|
9卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
名校
5 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数
的导函数，若方程
有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数
都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
(1)当
时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，
有三个不相等的实数根
，当
取得最大值时，求的值.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.(1)当
时，试求的对称中心.(2)讨论
的单调性；(3)当
时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
您最近一年使用：0次
2023-04-11更新
|
615次组卷
|
4卷引用：重难点突破04 三次函数的图象和性质 （七大题型）
名校
6 . 已知
．
(1)若函数
在
上有1个零点，求实数
的取值范围．
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)若函数
在上有1个零点，求实数的取值范围．(2)若关于
的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2021-11-11更新
|
2168次组卷
|
6卷引用：重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）重庆市第十一中学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第25讲 同构法解零点问题与恒成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
7 . 设函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）令
（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当
，
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）令
（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当
，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2016-12-04更新
|
612次组卷
|
6卷引用：天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试文科数学试卷（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习
8 . 设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
，.已知函数，.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）已知函数
和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：
在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式
在区间上恒成立，求b的取值范围.
您最近一年使用：0次
2017-08-07更新
|
6371次组卷
|
21卷引用：专题22 导数解答题（文科）-3
（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3专题13导数及其应用(第二部分)2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（文）试题江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题
