1 . 已知函数,若在区间上存在个不同的数,使得成立,则的取值集合是__________ .
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2 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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3 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数在处的切线方程为 |
B.函数存在唯一的极小值点 |
C.函数的极小值大于 |
D.函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数 |
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解题方法
4 . 已知函数,若存在恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为的一个“上界函数”.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
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5 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.若为单调递减函数,则 |
B.若有一个极值点为e,则 |
C.当时,的图象与x轴相切 |
D.若有且仅有一个零点,则 |
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6 . 已知,,若和是函数的两个不同的极值点,则的取值范围内的整数是( ).
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知函数.
(1)当a=1时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若的有三个零点,求a的取值范围.
(1)当a=1时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若的有三个零点,求a的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,对任意,且,使恒成立,求正实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,对任意,且,使恒成立,求正实数的取值范围.
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9 . 设.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若在 上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数存在两个极值点,求证:.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若在 上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数存在两个极值点,求证:.
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10 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若B≠0,则;ii)洛必达法则:若函数,的导函数分别为,,,,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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