1 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)若，求的极值；
(2)若，求；
(3)利用（2）中求得的，若，数列满足，且，证明：.

2 . 在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
(1)分别求在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；
(3)当时，求证：．（参考数据）

3 . 已知函数，且定义域为.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有2个零点，求实数的取值范围；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：（，）；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

5 . 已知函数的导函数为.
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：.

6 . 已知函数．则下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．，使得在上单调递增

C．若为的极值点，则

D．，坐标平面上存在点，使得有三条过点的直线与的图象相切

7 . 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 已知函数其中.
(1)若证明：当时，
(2)若，求证：有唯一极值点，且；
(3)若，函数有三个极值点证明：.

9 . 已知函数
(1)求证：当时，有两个零点；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)证明：；
(2)若是的极大值点，求实数的取值范围.