1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：．

4 . 已知函数.
(1)当时，若曲线在处的切线方程为，证明：；
(2)若，求的取值范围.

5 . 材料：在现行的数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的.如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，根据以上材料：
(1)直接写出初等函数极值点
(2)对于初等函数，有且仅有两个不相等实数满足：.
（i）求的取值范围.
（ii）求证：
（注：题中为自然对数的底数，即）

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：.

7 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立.

8 . 已知函数（R，为自然对数的底数），．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．

9 . 已知函数．
(1)若直线与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：．