20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）证明：当
时，函数
有唯一的极大值点；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；（2）当
时，证明：.
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2021-03-07更新
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1800次组卷
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8卷引用：百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）
（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求证：
在区间
上有唯一极小值点.
，其中.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：
在区间上有唯一极小值点.
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2021-02-25更新
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782次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学
（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）对任意
，求证：.
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2021-02-24更新
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1963次组卷
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6卷引用：1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学
（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东实验中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试（第一次月考）数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十四）安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题
4 . 已知
是自然对数的底数，函数
，其中
.
（1）当
时，若
，求
的单调区间;
（2）若在
上恰有三个零点，求
的取值范围.
是自然对数的底数，函数，其中.（1）当
时，若，求的单调区间;（2）若
在上恰有三个零点，求的取值范围.
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2021-02-04更新
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1004次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷03（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷03安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
5 . 设函数
，
，其中
，e是自然对数的底数.
（1）设
，当
时，求
的最小值；
（2）证明：当
时，总存在两条直线和曲线与
都相切；
（3）当
时，证明：
.
，，其中，e是自然对数的底数.（1）设
，当时，求的最小值；（2）证明：当
时，总存在两条直线和曲线与都相切；（3）当
时，证明：.
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2020-12-03更新
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2114次组卷
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6卷引用：天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练9 函数的最大(小)值及其应用（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）（已下线）专题10：凹凸反转问2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练1 函数的最值及其应用
6 . 已知
（1）若函数在
处的切线平行于
轴，求函数的单调区间；
（2）设函数
，若在
上有两个零点，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)
（1）若函数
在处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（2）设函数
，若在上有两个零点，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)
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解题方法
7 . 已知
（1）讨论函数的极值；.
（2）若对
，其中
为自然对数的底数，使得
恒成立，求实数的取值范围.
（1）讨论函数
的极值；.（2）若对
，其中为自然对数的底数，使得恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知
.
（1）求的极值；
（2）若函数
有两个极值点
，
，且
（为自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.
.（1）求
的极值；（2）若函数
有两个极值点，，且（为自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.
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2020-09-16更新
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466次组卷
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5卷引用：百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为函数
的极值点
（1）求
的值；
（2）若
，
，求实数的取值范围.
为函数的极值点（1）求
的值；（2）若
，，求实数的取值范围.
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2020-08-16更新
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790次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学（文科）四模试题
黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学（文科）四模试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷02（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷02云南省昆明市五华区昆一中学贯中学2022届高三3月月考数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第三次检测考试数学（文科）试题黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题
10 . 已知函数
在
处取得极值.
（1）求，并求函数在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
在处取得极值.（1）求
，并求函数在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间.
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2020-06-23更新
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1187次组卷
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8卷引用：【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）竞赛试题
【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）竞赛试题西北狼联盟2019-2020学年高三上学期开学质量检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题辽宁师大附中2019-2020学年高二（下）期中数学试题【全国校级联考】福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高二下学期第二次(5月)联考数学（文）试题（已下线）【全国百强校】衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）
