1 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

2 . 已知函数.
(1)设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；
(2)已知两个不同的正实数，满足，求证：.

3 . 已知函数，.
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点A，B，当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

4 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

6 . 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是______．

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数．
(3)求证：．

8 . 若恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（       ）

A．如果，那么存在，；

B．如果，那么对任意，；

C．如果，那么存在，在点处的导数；

D．如果，那么的导函数在上存在最大值.

10 . 函数，则下列说法错误的有（       ）

A．函数有唯一零点

B．函数的极大值小于1

C．

D．