1 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

2 . 设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求函数的极值点；
（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

4 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若对，函数恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对，.

5 . 已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.

6 . 设表示自然对数的底数，函数（），若关于的不等式有解，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

7 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

8 . 已知函数，.
(1)求证：对，函数与存在相同的增区间；
(2)若对任意的，，都有成立，求正整数的最大值.

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点，，设；判断p与2的大小，并给出证明.

10 . 已知函数的图象与轴相切．
(1)求证：；
(2)若，求证：．