宁夏高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-第5页-组卷网

23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的

球比

球多，则答

类题，否则答

类题．
(1)设小张抽到

球的个数为

，求

的分布列及

．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

2024-03-31更新 | 1715次组卷 | 8卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

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23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归相关指数的计算及分析根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.

根据散点图，分别用模型①

，②

作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：


75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中

，

.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润

（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足

（

且

），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据

，

，…，

，其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.

2023-12-01更新 | 1611次组卷 | 11卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额(元) 支付方式	(0,1000]	(1000,2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

2019-06-09更新 | 10061次组卷 | 48卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分组分配问题

真题名校

4 . 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

2017-08-07更新 | 13739次组卷 | 80卷引用：宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2024·云南昆明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．